对于没有领取结婚证但要分手的情侣来说，实际上并不需要通过特定的机构或部门来办理分手手续，因为双方并未形成法律上的婚姻关系。分手是双方个人情感上的决定，不涉及法律层面的解除婚姻关系。

如果你们在恋爱期间有共同财产需要分割，或者存在其他法律上的争议（如孩子抚养权等），那么建议通过协商、调解或者法律途径来解决这些问题。这可能需要寻求专业律师的帮助，以确保双方的权益得到妥善处理。

另外，虽然你们没有领取结婚证，但如果在恋爱期间有过共同生活的经历，分手时可能需要处理一些共同生活期间的事务，比如搬离共同住所、分割共有物品等。这些事务需要双方协商处理，并尽量以和平、理性的方式解决。

总的来说，没有领取结婚证的情侣分手时，主要需要处理的是双方之间的情感问题和可能存在的法律争议。对于情感问题，建议双方坦诚沟通、互相尊重；对于法律争议，建议寻求专业法律帮助以确保双方权益得到妥善处理。而具体的“分手手续”则并不需要通过特定的机构或部门来办理。