当检察院的量刑后取保候审期限到期，处理方式主要取决于案件的进展以及犯罪嫌疑人的行为表现。以下是详细的解答：
一、取保候审到期后的基本处理原则
案件仍在侦查或审查起诉阶段：
- 若案件仍需要继续查证、审理，检察院可以变更强制措施为监视居住，或者重新办理取保候审手续。
- 若发现无需继续羁押犯罪嫌疑人，检察院会作出解除取保候审的决定，并通知公安机关执行，同时告知犯罪嫌疑人及保证人。
案件侦查终结：
- 若检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向法院提起公诉。
- 若发现犯罪嫌疑人不应当被追究刑事责任，检察院应及时解除取保候审，并通知被取保候审人和有关单位。
违反取保候审规定：
- 若犯罪嫌疑人在取保候审期间违反了相关规定，且情节较为严重，检察院会依法撤销取保候审，并决定对其实施逮捕。
二、取保候审到期后的具体操作流程
评估案件进展：检察院会首先评估案件的进展，确定是否需要继续羁押犯罪嫌疑人。
作出决定：
- 若决定解除取保候审，检察院会出具解除取保候审决定书，并送达犯罪嫌疑人，同时通知公安机关执行。
- 若决定变更强制措施，如监视居住或逮捕，检察院会经过相应的审批流程，并以书面形式通知犯罪嫌疑人及其权利义务。
通知相关方：无论解除还是变更强制措施，检察院都需要及时通知被取保候审人、保证人以及有关单位。
三、注意事项
- 期限问题：根据《刑事诉讼法》规定，取保候审最长不得超过十二个月。期限届满的，应当及时解除。
- 权利保障：在取保候审期间及到期后，犯罪嫌疑人均享有相应的法律权利，如申请复议、申诉等。
- 后续处理：若案件最终提起公诉，将由法院进行审判；若检察院决定不起诉，则应及时解除取保候审措施。
综上所述，当检察院的量刑后取保候审期限到期时，检察院会根据案件的进展、犯罪嫌疑人的行为表现以及相关法律法规来作出相应的处理决定。在处理过程中，会严格遵循法律程序，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。