针对您提出的“检察院提出再审的检察建议后怎么处理”的问题，以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

一、接收与初步处理

当人民法院收到人民检察院提出的再审检察建议书时，首先会立即进行登记，并指定专门的审判人员或合议庭来负责处理这一建议。接下来，法院会对检察建议书的内容进行初步审查，这包括建议的理由、依据以及随附的证据材料等。在审查过程中，法院可能会调阅原审卷宗，以便更全面地了解案件的基本情况，为后续的审议工作做好充分准备。

二、组成合议庭与审议

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对于再审检察建议书，人民法院应当组成合议庭进行审议。合议庭成员通常具备丰富的审判经验和扎实的法律知识，以确保审议工作的专业性和公正性。在审议过程中，合议庭会全面审查检察建议书所提出的问题和理由，结合原审案卷材料和相关法律法规进行综合判断。重点审议的内容包括原判决、裁定是否存在认定事实不清、适用法律错误、违反法定程序等情形。

三、作出决定

经过合议庭的审议，法院会根据审议结果作出相应的决定。如果认为原判决、裁定确实存在错误且符合再审条件的，法院将裁定再审，并立即启动再审程序。如果认为原判决、裁定正确或不符合再审条件的，法院则会书面回复人民检察院，详细说明不予再审的理由。值得注意的是，法院应当在收到再审检察建议书后的三个月之内完成审查，并将审查结果书面回复检察院。

四、再审程序与执行

一旦法院裁定再审，就会立即启动再审程序，并通知双方当事人参加再审诉讼。在再审过程中，法院会依法保障当事人的诉讼权利，确保再审程序的公正性和合法性。再审结束后，法院会根据再审结果作出新的判决、裁定或调解书。这些新作出的法律文书具有法律效力，当事人必须履行。如果一方不履行，另一方可以申请强制执行。

五、后续跟进与反馈

再审程序结束后，法院还会持续关注案件的执行情况，确保再审结果得到有效落实。同时，法院也会及时将再审结果及处理情况反馈给提出检察建议的人民检察院，以便检察院了解监督效果并作出相应调整。

综上所述，检察院提出再审的检察建议后，人民法院会经过接收与初步处理、组成合议庭与审议、作出决定、再审程序与执行以及后续跟进与反馈等一系列流程来处理这一建议。这一流程旨在确保再审程序的公正性、合法性和有效性，维护司法公正和当事人的合法权益。