结论前置：父亲因打架寻衅滋事被拘役过，其子女在参军时确实可能会受到不利影响，主要因为军队对入伍人员的政治背景和家庭环境有严格的审查标准。但具体能否参军还需根据多方面因素综合判断。
详细分析：
寻衅滋事行为的法律性质：
- 寻衅滋事，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，属于破坏社会秩序的刑事犯罪行为。一旦定罪，将伴随终生的犯罪记录。
刑事处罚对子女参军政审的影响：
- 参军需经过严格的政治审查。依据相关规定，如果家庭主要成员、直接抚养人等有被刑事处罚的记录，子女将不得征集服现役。
- 寻衅滋事罪的犯罪记录无法消除，在子女进行征兵政审时，这一记录很可能导致子女政审不通过。
实际操作中的综合考量：
- 虽然父亲因寻衅滋事被判刑通常会对子女参军产生不利影响，但实际操作中也会综合多方面因素进行考量。
- 如果父亲的犯罪情节相对轻微，且未造成严重后果，同时子女在其他方面（如学业、品行等）表现优秀，有可能在一定程度上减轻不利影响。
- 子女自身的现实表现和政治素养也是重要的考量因素。如果子女能够证明自己具备良好的道德品质、高度的政治觉悟，且不受父亲犯罪行为的影响，也有可能通过政审。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如军队对人才需求有特殊考量，或者子女能够证明自己与父亲的犯罪行为完全无关联，且自身条件极为优秀，也有可能获得参军的机会。
建议与指导：
- 对于希望参军的子女，如果父亲有寻衅滋事罪的犯罪记录，建议提前了解当地征兵部门的具体规定和实际情况。
- 可以通过积极表现自己，提升综合素质，包括学业成绩、体能训练、道德品质等方面，以增加通过政审的可能性。
- 如有需要，可以直接向我咨询以获取更准确的解答和指导，以便更好地应对政审环节可能出现的挑战。
综上所述，父亲因打架寻衅滋事被拘役过，其子女在参军时确实可能会受到不利影响，但并非绝对无法参军。具体情况需根据军队的具体规定、政审流程以及个人实际情况来判断。