在劳务派遣关系中，派遣单位和用工单位各自承担着不同的责任，并且在某些情况下，它们可能需要对被派遣劳动者的损害承担连带赔偿责任。
一、派遣单位与用工单位的基本责任
派遣单位的责任：
- 与被派遣劳动者订立劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 按月向被派遣劳动者支付劳动报酬。
- 按照国家规定和劳务派遣协议约定，为被派遣劳动者缴纳社会保险费。
- 若违反相关规定，如未依法签订劳动合同、未足额支付劳动报酬等，将依法承担相应的法律责任，如支付经济补偿、赔偿损失等。
用工单位的责任：
- 执行国家劳动标准，提供相应的劳动条件和劳动保护。
- 告知被派遣劳动者的工作要求和劳动报酬。
- 对在岗被派遣劳动者进行工作岗位所必需的培训。
- 连续用工的，实行正常的工资调整机制。
- 若存在未提供劳动条件、拖欠劳动报酬等行为，也需承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
二、连带赔偿责任
在特定情况下，如用工单位给被派遣劳动者造成损害，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。这主要基于《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条的规定。具体适用情形包括但不限于：
- 劳动报酬和福利待遇纠纷。
- 劳动条件和劳动保护问题。
- 工作时间和休息休假权益受损。
例如，若用工单位未按时支付工资或提供约定的福利待遇，或者未提供必要的劳动条件和保护措施导致劳动者受损，劳务派遣单位需与用工单位共同承担赔偿责任。
三、特殊情况下的责任划分
- 若劳务派遣单位未足额缴纳工伤保险费，用工单位应在未缴纳范围内承担连带赔偿责任。
- 若劳动者自身存在过错，违反劳动纪律或用人单位规章制度，给用工单位造成损失，劳动者可能需自行承担赔偿责任，而非由劳务派遣单位或用工单位承担。
综上所述，劳务派遣单位与用工单位在劳务派遣关系中各有其责任，并在某些情况下需承担连带赔偿责任。这是为了保障被派遣劳动者的合法权益，确保劳务派遣关系的和谐稳定。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。