关于“父母不同意改姓的法律后果”，首先明确一点：未成年子女的姓名变更通常需要父母双方的共同同意。以下是详细的解答：

1. 未成年子女改姓需父母双方同意：

   • 依据我国相关法律，特别是《中华人民共和国户口登记条例》第十八条，未满十八周岁的人需要变更姓名时，应由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。这意味着，如果父母双方中的任何一方不同意，那么子女的姓名变更通常无法进行。
   • 如果夫妻离婚后，抚养子女的一方未经另一方同意擅自变更子女姓名，该行为是无效的。另一方可以请求法院责令恢复原姓氏。

2. 成年子女可自主决定改姓：

   • 如果子女已经年满十八周岁，那么他们有权自主决定自己的姓名变更，无需父母同意。此时，子女可以直接向户口登记机关申请变更登记。

3. 法律后果：

   • 未经父母双方同意擅自更改未成年子女姓名的，可能会面临法律纠纷。如另一方提起诉讼，法院可能会责令恢复原姓氏。
   • 父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。这是法律规定的义务，与子女是否更改姓名无关。

综上所述，父母不同意改姓的法律后果主要取决于子女的年龄。对于未成年子女，需要父母双方的共同同意才能更改姓名；而对于成年子女，则可以自主决定。如果擅自更改未成年子女的姓名，可能会面临法律纠纷和恢复原姓氏的后果。如有更多关于婚姻家庭、姓名变更等法律问题，欢迎直接向我咨询。