“申请执行两年”这一表述，指的是在民事法律程序中，当一份具有法律效力的判决、裁定或调解书等法律文书确定了某方当事人应履行的义务，而该方当事人未在规定期限内主动履行时，对方当事人有权在两年内向人民法院申请强制执行这一权利。

具体来说，这个“两年”的期限是从法律文书所规定的履行期间的最后一日起开始计算的。如果法律文书规定了分期履行，那么就从每一期履行期间的最后一日起分别计算；如果法律文书没有明确规定履行期间，那么就从法律文书生效之日起开始计算。

这一规定来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关条款，其中第二百四十六条（或第二百三十九条，根据不同版本的法律可能有所不同）明确规定了申请执行的期间为二年，并指出申请执行时效的中止、中断适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。

因此，“申请执行两年”实际上是指申请执行人需要在法律文书规定的履行期间届满后的两年内，向人民法院提出强制执行的申请，以保护自己的合法权益。如果超过了这一期限，那么申请执行人可能会丧失申请强制执行的权利，除非存在法律规定的时效中止或中断的情形。