在父亲去世且母亲改嫁的情况下，孩子的抚养问题主要遵循以下原则：
结论前置
母亲作为孩子的法定监护人，依法继续承担抚养未成年子女的责任，即使改嫁也不免除其抚养义务。若母亲因特殊原因无法履行抚养义务，其他有抚养能力的近亲属可依法承担抚养责任。
详细分析
母亲的抚养责任：
- 根据法律规定，父母对子女有抚养教育的义务。父亲去世后，母亲作为孩子的唯一法定监护人，应当继续履行抚养孩子的法定义务。
- 母亲改嫁并不免除其抚养责任，她需确保孩子的生活、教育、医疗等基本权益得到保障。
抚养权的变更：
- 若母亲因重大变故、健康原因或其他无法履行抚养义务的情况，且其他有抚养能力的近亲属（如祖父母、外祖父母）愿意并能够满足孩子的抚养需求，可通过协商或法律途径变更抚养权。
- 若母亲遗弃或严重虐待孩子，相关机构（如民政部门）将依法介入，为孩子安排合适的抚养人。
孩子的意愿：
- 如果孩子年满8周岁，其意愿在抚养权归属的判定中将起到重要作用。法院会考虑孩子的意愿，以及是否有利于孩子的身心健康和成长。
法律保障：
- 无论母亲的婚姻状况如何变化，孩子作为未成年人的合法权益都受到法律的保护。
- 若母亲拒绝履行抚养义务，孩子的其他近亲属有权向人民法院提起诉讼，要求母亲承担抚养责任。
特殊场景
- 若母亲改嫁后，新家庭愿意共同承担孩子的抚养责任，这在法律上是被允许的，也是值得鼓励的。
- 若母亲因经济困难无法独自承担抚养费用，可以寻求其他近亲属的帮助，或通过法律途径申请相关补助。
综上所述，即使父亲去世且母亲改嫁，孩子的抚养问题仍然有明确的法律保障。母亲作为法定监护人，应继续承担抚养责任。若因特殊原因无法履行抚养义务，可依法进行抚养权的变更。在整个过程中，法律将始终秉持最有利于未成年子女的原则，保护孩子的各项权益不受损害。