当中标候选人第二名放弃中标时，不可以仅公示第一名、第三名和第四名。根据相关法律法规和招投标实践，以下是对此问题的详细分析：

1. 法律法规依据：

   • 《中华人民共和国招标投标法实施条例》第五十五条规定：国有资金占控股或者主导地位的依法必须进行招标的项目，招标人应当确定排名第一的中标候选人为中标人。排名第一的中标候选人放弃中标、因不可抗力不能履行合同、不按照招标文件要求提交履约保证金，或者被查实存在影响中标结果的违法行为等情形，不符合中标条件的，招标人可以按照评标委员会提出的中标候选人名单排序依次确定其他中标候选人为中标人，也可以重新招标。

2. 招投标实践：

   • 在招投标活动中，当中标候选人放弃中标资格时，招标人通常应当按照评标委员会提出的中标候选人名单排序依次确定其他中标候选人为中标人，并进行公示。这是为了确保招投标活动的公开、公平、公正及透明度。
   • 如果仅公示第一名、第三名和第四名，而忽略原本排名第二的候选人（在其未明确表示放弃中标资格的情况下），可能会引发招投标活动的公正性质疑，潜在投标人或相关利益方有权依法提出异议或向相关行政监督部门投诉。

3. 具体操作建议：

   • 当第二名中标候选人放弃中标时，招标人应当首先确认其放弃的意愿，并确保该放弃行为符合相关法律法规和招标文件的规定。
   • 随后，招标人应当按照评标委员会提出的中标候选人名单排序，依次确定其他中标候选人为中标人，并进行公示。如果排名第三的中标候选人也因某种原因不能履行合同，则可以继续按照排序确定排名第四的中标候选人为中标人，并同样进行公示。
   • 在公示过程中，招标人应当确保公示内容的完整性和准确性，包括中标候选人的排序、名称、投标报价等关键信息，并遵循相关法律法规规定的公示期限。

综上所述，当中标候选人第二名放弃中标时，招标人应当按照相关法律法规和招投标实践的要求，依次确定其他中标候选人为中标人，并进行公示。而不能仅公示第一名、第三名和第四名，忽略原本排名第二的候选人。