可以起诉，但难度较大，需要其他证据来佐证。

在微信上没有借款记录，只有对方承认欠钱的记录，且没有欠条和转账记录的情况下，你仍然有权向法院提起诉讼来维护自己的权益。但是，需要注意的是，由于缺乏直接的经济交易证据，如欠条和转账记录，这样的起诉难度会相对较大。

微信聊天记录虽然可以作为一定的证据来证明借款事实，但在被告不承认借款事实或提出抗辩时，仅凭微信记录很难取得胜诉。因此，为了增加胜诉的可能性，你需要尽可能提供其他相应的证据来佐证微信记录的真实性。这些证据可以包括：

1. 双方的通话记录：尤其是涉及借款、还款等关键内容的通话，可以作为辅助证据。
2. 短信或其他聊天记录的截图：这些记录可以展示双方之间的借款合意和借款交付等关键事实。
3. 证人证言：如果有第三方知晓并见证了借贷情况，他们的证言也可以作为补充证据。
4. 其他经济往来记录：虽然不一定直接关联到本案，但可以作为背景信息来支持你的主张。

在起诉前，建议你好好整理这些证据，确保它们能够形成一个完整的证据链，以证明借贷关系的真实存在。同时，也要明确被告的身份信息，撰写好起诉状，陈述清楚事实和理由，然后向有管辖权的人民法院提起诉讼。

总之，虽然只有微信记录且没有欠条和转账记录的情况下起诉难度较大，但只要你能够提供足够的其他证据来佐证微信记录的真实性，并形成一个完整的证据链，你仍然有机会赢得诉讼。