事业单位财务人员挪用公款是一个严重的违法违纪行为，其处理方式需根据具体情况综合考虑多个因素，包括挪用公款的数额、用途、造成的损失、是否退还以及行为人的身份等。以下是对此问题的详细解答：
一、法律责任
行政处分：
- 事业单位财务人员作为事业单位工作人员，若挪用公款，将依据《事业单位工作人员处分暂行规定》面临行政处分。处分等级根据情节轻重，可能包括警告、记过、降低岗位等级、撤职或开除等。
刑事处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，国家工作人员（包括事业单位中从事公务的人员）利用职务便利挪用公款归个人使用，进行非法活动、数额较大且进行营利活动或数额较大且超过三个月未还的，将构成挪用公款罪。
- 量刑标准具体为：挪用公款进行非法活动，数额在三万元以上的，将追究刑事责任；数额在三百万元以上的，认定为“数额巨大”。挪用公款进行营利活动或超过三个月未还，数额在五万元以上的，构成犯罪；数额在五百万元以上的，认定为“数额巨大”。一般处五年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处五年以上有期徒刑；数额巨大不退还的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑。
民事责任：
- 被挪用的公款应及时追缴，以挽回单位经济损失。即使财务人员因挪用公款被判刑，其仍负有偿还被挪用公款的民事责任，服刑期满后仍需偿还。
二、单位内部处理与管理
执行行政处分：
- 事业单位应依据内部规章制度，对挪用公款的工作人员严格执行相应的行政处分，以维护单位纪律和秩序。
加强财务管理与监督：
- 单位应建立健全财务制度，加强内部管理和监督，确保资金安全。通过定期审计、财务检查等方式，及时发现并纠正财务管理中存在的问题，防止类似事件再次发生。
三、其他注意事项
共同犯罪处理：
- 若挪用公款过程中存在共同犯罪情况，所有参与人员均将依法承担相应的法律责任，包括主犯、从犯等。
举报与调查机制：
- 单位应建立有效的举报与调查机制，鼓励员工积极举报挪用公款等违法违纪行为。一旦发现挪用公款行为，应立即向相关部门举报，并积极配合调查工作，以确保案件得到及时处理。
综上所述，事业单位财务人员挪用公款将面临严格的法律责任和单位内部处理。同时，单位也应通过加强财务管理与监督、建立有效的举报与调查机制等措施，有效预防此类事件的发生，确保资金安全。