当孩子在学校不慎打伤了他人，作为家长或监护人，应当积极、负责任地处理这一事件。以下是一份详细、有条理的处理建议：
一、确保伤者的安全与健康
立即查看伤势：首先检查被打孩子的受伤情况，如伤势严重，应立即送往医务室或附近医院进行检查和治疗，确保生命安全，并避免伤势加重。同时，也要关注自己孩子的情绪状态，给予适当的安抚。
承担医疗费用：作为打人孩子的家长，应主动承担被打孩子的医疗费用，包括检查费、治疗费、药品费等，直至被打孩子完全康复。
二、了解事情经过与明确责任
详细询问：分别与自己的孩子和被打孩子沟通，询问事情的起因、经过和结果，了解双方的陈述和观点。
调查取证：可向在场的其他同学、老师或学校工作人员了解情况，还原事件全貌。如有必要，可请求学校提供监控录像等证据，以明确责任。
三、积极沟通与协商
双方家长见面：在学校或老师的协助下，组织双方家长见面，客观、公正地介绍事情经过，共同商讨解决方案。
表达歉意与赔偿：作为打人孩子的家长，应向被打孩子及其家长表达诚挚的歉意，并主动提出合理的赔偿方案，包括医疗费用、精神损失费等。
四、对打人孩子进行教育与引导
认识错误：家长应引导孩子认识到打人行为的错误性，让其明白暴力不是解决问题的办法。
适当惩罚：根据事情的严重程度，家长可适当对孩子进行惩罚，如限制其某些活动、责令其写检讨书等，以示警戒。
加强教育：家长应加强对孩子的道德教育和法制教育，培养其正确的价值观和行为准则，防止类似事件再次发生。
五、加强学校管理与教育
反映情况：向学校反映事情经过，建议学校加强校园安全管理，完善相关制度，预防类似事件的再次发生。
参与教育：积极参与学校组织的相关教育活动，如主题班会、法制讲座等，增强孩子的法律意识和自我保护意识。
综上所述，当孩子在学校打伤了他人时，家长应积极承担责任，确保伤者的安全与健康，了解事情经过并明确责任，积极沟通与协商解决方案，同时对打人孩子进行教育与引导，并加强学校管理与教育。只有这样，才能妥善处理这一事件，维护双方的合法权益和校园的和谐稳定。