与养父母断绝关系，即解除收养关系，主要依据收养关系的解除方式来确定需要办理的手续。一般来说，有两种方式可以解除收养关系：协议解除和诉讼解除。
一、协议解除收养关系
条件：
- 当事人（养父母与养子女）必须自愿达成协议。
- 协议内容应确保不侵害未成年被收养人的合法权益，如受教育权和获得必要物质保障的权利。
手续：
- 双方需签订书面解除收养关系的协议，明确双方的权利义务终止。
- 随后，双方需携带相关证件（如身份证、收养登记证、解除收养关系协议等）到当地民政部门办理解除收养关系的登记手续。
法律后果：
- 登记完成后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。
- 养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，但成年养子女与生父母的关系是否恢复，双方可以协商确定。
二、诉讼解除收养关系
条件：
- 当双方无法就解除收养关系达成一致时，可以向人民法院提起诉讼。
- 法院将根据实际情况进行调解或作出判决。
手续：
- 向有管辖权的人民法院提交起诉状及相关证据材料，如收养登记证、双方无法达成协议的证明等。
- 参加庭审，接受法院的调解或判决。如果法院认为解除收养关系符合法定条件，将作出解除收养关系的判决。
法定情形：
- 养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，且无法通过协商解决。
- 收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为。
- 送养人行使对养父母子女关系的解除权（需满足特定条件，如收养人违反收养目的、不履行抚养义务等）。
法律后果：
- 经法院判决解除收养关系的，自判决生效之日起，养父母与养子女之间的权利义务关系终止。
需要注意的是，如果是亲生父母与子女的关系，由于这种关系是基于血缘形成的自然关系，无法通过法律手段断绝。因此，上述手续仅适用于解除收养关系，而不适用于亲生父母与子女之间的关系。