当老人销户后，其银行存款的提取需要遵循一定的流程和规定。以下是根据您提供的信息以及一般银行规定，给出的详细解答：
一、提取限额与规定
小额存款提取：
- 根据国家金融监督管理总局和中国人民银行的最新通知（金规〔2024〕6号），已故存款人的小额存款提取限额已统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这一规定自2024年6月1日起实施，农村中小银行则应在2025年12月31日前落实。
特殊产品处理：
- 银行业金融机构的黄金积存产品以及代理销售的国债、理财产品，在到期或赎回后，其本金和实际收益可一并计入上述5万元的提取限额内。
二、提取申请人及材料
提取申请人：
- 通常，已故存款人的第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）有权申请提取存款。
所需材料：
- 提取申请人需提交身份证明、已故存款人的死亡证明、亲属关系证明（如户口本、结婚证等）以及银行要求的其他相关材料。
- 若材料不齐全或不符合要求，银行会一次性告知申请人需补充或修改的内容。
三、提取流程
查询账户信息：
- 第一顺序继承人可基于合法、正当理由申请查询已故存款人的账户交易明细，银行应提供死亡后及死亡前6个月内的账户交易明细（除非已故存款人生前另有安排）。
提交提取申请：
- 提取申请人需携带所需材料至银行网点，填写提取申请表，并提交相关证明材料。
银行审核：
- 银行会对提取申请人的身份、材料以及提取请求进行审核。审核通过后，银行会按照规定办理存款提取手续。
领取存款：
- 提取申请人可根据银行的通知，前往指定网点领取存款或选择将存款转入指定账户。
四、注意事项
丧葬费、抚恤金提取：
- 若已故存款人账户汇入丧葬费、抚恤金，银行可参照相关规定为第一顺序继承人办理简化提取，且这些费用不计入5万元的提取限额内。
尽职免责机制：
- 银行对于由简化提取引起的投诉、诉讼、资金损失，若办理人员尽到合理谨慎义务，则实行尽职免责。
政策宣传与服务改进：
- 银行应加大对分支机构落实已故存款人小额存款提取相关要求的培训和督促力度，做好政策宣传，切实加强和改进服务。
综上所述，当老人销户后，其银行存款的提取需遵循相关流程和规定。提取申请人应准备齐全所需材料，并按照银行的要求进行申请和办理。银行也会根据政策要求，为提取申请人提供便利和优质的服务。