普通党员醉驾的处理方式，主要涉及到法律层面的处罚以及党纪层面的处分。以下是详细解答：

一、法律层面处罚

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，醉酒驾驶机动车构成危险驾驶罪，将面临以下法律处罚：

1. 拘役：处1-6个月的拘役。
2. 罚金：并处罚金。
3. 若造成严重后果：若醉驾行为造成重大事故，致人重伤、死亡或财产重大损失，则可能按交通肇事罪定罪，处三年以上七年以下有期徒刑；逃逸或有特别恶劣情节的，处七年以上有期徒刑。

二、党纪处分

作为党员，醉驾行为不仅违反了国家法律，也严重违反了党的纪律。根据《中国共产党纪律处分条例》，党员醉驾将面临以下党纪处分：

1. 因故意犯罪被判处主刑：若因醉驾被判处刑法规定的主刑（含宣告缓刑），应当给予开除党籍处分。
2. 因过失犯罪被判处刑罚：若因过失犯罪（如醉驾未造成严重后果）被判处三年以下（含三年）有期徒刑且被宣告缓刑，一般应开除党籍；但在特殊情况下，可保留党籍，但需经过严格审批。
3. 被单处罚金等附加刑：若仅被单处罚金等附加刑，也需视情节轻重给予撤销党内职务以上的处分。

三、具体处理流程

1. 司法程序先行：首先，公安机关会立案侦查，然后检察机关提起公诉，最后由法院判决刑罚。
2. 党纪同步审查：在司法机关处理的同时，纪检机关也会启动党纪审查，结合犯罪事实作出处分决定。
3. 双重处分风险：党员醉驾通常面临“开除党籍+公职”的双重处分，尤其是对于那些具有公务员、事业单位人员等公职身份的党员。

四、社会影响

除了法律和党纪的处罚外，醉驾行为还会对党员的个人形象造成极大损害，并可能影响其所在单位的声誉。因此，作为党员，应时刻牢记自己的身份和责任，坚决杜绝酒驾行为。

综上所述，普通党员醉驾将面临严重的法律和党纪处罚，并可能对其个人和所在单位造成深远影响。因此，建议所有党员严格遵守国家法律法规和党纪党规，坚决不酒驾、不醉驾。