当私人借款经过法院调解后，被告方仍未履行还款义务时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
首先，您可以向法院申请强制执行。根据《民事诉讼法》的相关规定，调解书及其他应由法院执行的法律文书生效后，若一方拒绝履行，另一方有权向法院申请执行。法院在受理您的申请后，会采取一系列强制措施，如查询、冻结被告方的银行账户，划拨其名下财产等，以强制其履行还款责任。
其次，如果被告方明明有能力执行还款却故意拒不执行，且情节严重，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。在这种情况下，您可以向公安机关报案，让法律来追究其刑事责任。这不仅是对被告方的一种法律制裁，也是对您合法权益的一种有效保护。
在执行过程中，您还需要注意以下几点：
提供准确的财产线索：为了能让执行工作更顺利地开展，您应该尽力向法院提供被告方准确的财产线索，如房产、车辆、银行存款等信息。这有助于法院更快地找到并执行被告方的财产。
与执行法官保持沟通：执行过程中，您应该时刻关注执行进展情况，并与执行法官保持密切的沟通。及时了解案件动态，对于执行中出现的问题或困难，及时与执行法官协商解决。
督促法院加快执行进程：如果您发现执行进程缓慢或存在其他问题，可以向法院提出督促申请，要求加快执行进程。同时，您也可以向法院提出相关建议或意见，以改进执行工作。
综上所述，当私人借款经法院调解后被告方不履行还款时，您可以通过申请强制执行、追究刑事责任等法律手段来维护自己的合法权益。同时，在执行过程中，您也需要积极配合法院的工作，提供准确的财产线索，并与执行法官保持沟通，以确保执行工作的顺利进行。