面对欠私人钱判决后对方不履行的情况，您可以采取以下法律措施来维护自己的权益：
申请强制执行：
- 当判决书规定的履行期届满，而对方仍未履行还款义务时，您可以在两年内向法院申请强制执行。这是首要且关键的步骤，确保您的债权能够得到法律的强制保障。
- 申请强制执行需要向作出一审判决的法院提交相关材料，包括强制执行申请书、生效法律文书副本及申请执行人的身份证明等。法院经审查符合受理条件的，将予以受理并立案。
利用多种执行措施：
- 查询、冻结、划拨存款：法院有权查询被执行人在银行、信用合作社等金融机构的存款情况，并可以冻结、划拨这些存款以清偿债务。
- 扣留、提取收入：若被执行人有稳定工作，法院可以扣留、提取其部分收入用于履行义务，同时会保障被执行人及其家属的基本生活费用。
- 查封、扣押、拍卖、变卖财产：法院可以对被执行人的财产进行查封、扣押，并在规定期限内未履行义务的情况下，委托有关单位拍卖或变卖这些财产。对于国家禁止自由买卖的物品，将按国家规定价格收购。
- 限制出境与信用惩戒：法院可对被执行人采取限制出境措施，并将其列入失信被执行人名单，依法进行信用惩戒。这将严重影响被执行人的日常生活和商业活动，如限制乘坐高铁、飞机等。
追究刑事责任：
- 若被执行人有能力执行而拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。此时，您可向公安机关报案，由公安机关立案侦查并提起公诉，依法追究被执行人的刑事责任。这将对被执行人形成强大的法律震慑。
参与分配制度：
- 若被执行人的财产不足以清偿全部债务，您可以通过参与分配制度按比例获得部分清偿。这需要您向法院提出申请，并按照法院的规定进行分配。虽然可能无法完全清偿债务，但至少能收回一部分款项。
在采取上述措施时，您还需要注意以下几点：
- 及时行动：一旦发现对方不履行判决，应立即向法院申请强制执行，避免错过时效。
- 保留证据：在申请强制执行或采取其他法律措施时，务必保留好相关证据，如判决书、执行申请书、对方财产信息等。
- 关注进展：在执行过程中，要密切关注案件的进展情况，及时与法院沟通，了解执行动态。
示例说明：
假设您与张三之间存在一笔民间借贷纠纷，法院已判决张三归还您借款本金及利息。但判决生效后，张三一直未履行还款义务。此时，您可以按照上述步骤向法院申请强制执行，并利用多种执行措施来促使张三履行还款义务。如果张三有能力执行而拒不执行，且情节严重，您还可以向公安机关报案，追究其刑事责任。
最后，如果您在执行过程中遇到任何法律问题或困难，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和指导。