当两个孩子一起打闹，且先动手的孩子受伤了，赔偿问题的处理需要综合考虑多个方面。以下是对此问题的详细解答：
一、责任划分
根据年龄与行为能力判断：
- 如果孩子是无民事行为能力人（即不满八周岁），根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，其造成的损害应由监护人承担侵权责任。若双方均为无民事行为能力人，先动手孩子受伤，后动手孩子的监护人可能需承担赔偿责任，同时先动手孩子的监护人若未尽到监护职责，也需承担部分责任。
- 对于限制民事行为能力人（即八周岁以上），同样由监护人承担侵权责任，但如果事件发生在学校等教育机构，且机构未尽到教育、管理职责，则机构也需承担相应责任。
考虑双方过错程度：
- 即便先动手的孩子受伤了，但如果其行为是冲突的起因，仍需承担一定责任。
- 后动手的孩子如果反击过度，如使用危险物品或超出必要限度的暴力，其责任可能会加重。
二、赔偿项目与标准
赔偿项目主要包括医疗费、护理费、交通费、营养费等。具体标准如下：
- 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
- 护理费：护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
- 交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。
- 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
若构成伤残，还需赔偿残疾赔偿金等。
三、处理流程
及时救助与通知：
- 立即对受伤孩子进行救助，如伤口处理、送医治疗。
- 及时通知双方监护人及学校（若事件发生在学校）。
沟通协商：
- 双方监护人应冷静沟通，了解事情详情，包括打架原因、过程等。
- 根据责任划分，协商赔偿事宜。
第三方调解与法律途径：
- 若无法自行协商，可请求学校、社区等第三方机构进行调解。
- 调解无果时，可通过法律途径解决，向人民法院提起民事诉讼，并提供相关证据。
四、教育与预防
加强教育：
- 家长和学校应加强对孩子的教育，引导他们学会和平、理性地解决冲突。
- 教育孩子认识到暴力的危害，培养良好的社交技能和情绪管理能力。
预防措施：
- 学校等公共场所应加强监管，确保孩子们在安全的环境中成长。
- 家长应密切关注孩子的行为变化，及时发现并纠正不良行为。
综上所述，处理两个孩子打架且先动手孩子受伤的事件时，应首先确保孩子的安全与健康，随后根据双方的年龄、行为能力、过错程度等因素明确责任划分，并通过沟通协商、第三方调解或法律途径解决纠纷。同时，家长和学校应共同努力，加强对孩子的教育，预防类似事件的再次发生。