您好，关于事业单位工勤岗转专业技术岗的条件，这主要取决于地方或单位的具体规定。以天津市为例，根据公开信息，我们可以为您提供一个大致的框架和参考：
首先，根据《天津市事业单位岗位设置管理实施办法》和《天津市事业单位工作人员竞聘上岗暂行规定》，工勤岗位人员转聘专业技术岗位需要满足一系列条件。这些条件通常包括：
具备竞聘岗位的基本任职条件：这通常指的是专业技术职务评聘的有关规定，例如需要具备相应的专业技术职称。对于会计岗位来说，您已经取得了会计中级职称，这是一个重要的资格条件。
符合单位岗位聘用条件：除了基本任职条件外，还需要符合本单位对于专业技术岗位的具体聘用规定。这些规定可能包括工作经验、技能水平、业绩成果等方面的要求。
通过竞聘上岗方式：一般来说，工勤岗位人员转聘专业技术岗位需要通过竞聘上岗的方式进行。这包括报名、资格审查、组织竞聘、单位负责人员集体讨论确定人选、公示以及办理聘用手续等步骤。
关于您提到的具体问题，如是否可以直接转专业技术并聘为专技十级，以及工勤中级工四级已满15年工龄可以转为管理几级，这需要根据您所在单位的岗位设置、聘用规定以及实际情况来确定。因为不同的事业单位可能有不同的岗位等级设置和聘用条件。
建议您咨询您所在单位的人事部门或相关部门，以获取更准确、更具体的信息和指导。同时，您也可以查阅相关的政策文件和规定，以更好地了解转岗的具体条件和流程。