当夫妻一方死亡后，子女的抚养权问题通常遵循以下原则：

结论前置：夫妻一方死亡，子女的抚养权通常自动归属于健在的另一方父母。但在特定情况下，若健在方无法履行监护职责，或存在其他有监护资格的亲属希望获得抚养权，则需通过法律途径解决。

一般情况：

在法律上，父母是未成年子女的法定监护人，这种监护权是基于父母与子女之间的血缘关系自然产生的。因此，当夫妻中的一方死亡后，另一方作为在世的法定监护人，会自然取得并继续承担抚养和监护子女的责任，无需通过任何额外的法律程序来确认或变更这一权利。

特殊情况及处理方式：

尽管一般情况下抚养权归属是明确的，但也可能出现以下特殊情况，需要依据相关法律法规进行处理：

1. 其他亲属争夺抚养权：

   • 如果死亡一方的父母（祖父母或外祖父母）希望获得孩子的抚养权，他们通常需要证明在世一方存在不适合抚养的情形，如虐待、遗弃、严重不良嗜好等，并提供相应证据。而在世一方则需证明自己具备抚养能力和条件，如稳定收入、良好居住环境等。
   • 法律依据上，根据《民法典》的相关规定，若未成年人的父母已死亡或无监护能力，有监护能力的祖父母、外祖父母可担任监护人。但若在世一方有监护能力，祖父母、外祖父母一般不能主张抚养权。

2. 收养情形下的抚养权问题：

   • 在特殊情况下，可能会出现他人收养孩子的情况。此时，法律规定配偶一方死亡后，另一方送养未成年子女的，死亡一方的父母有优先抚养权。
   • 若在世一方打算送养，死亡一方的父母可向法院提出申请，并提供有能力抚养的相关证据。在世一方若不同意，也需说明合理理由并提供证据。

司法程序与争议解决：

若双方就抚养权问题无法达成一致，可以通过向人民法院提起诉讼的方式解决。在诉讼过程中，双方需要提交证据来支持自己的主张，法院会综合考虑子女的权益、双方的抚养能力、抚养意愿、孩子的生活环境及意愿（如果孩子达到一定年龄）等因素，从孩子利益最大化的角度出发作出判决。

综上所述，当夫妻一方死亡时，子女的抚养权通常归属于健在的另一方父母。但在特殊情况下，如需变更监护权，应咨询专业律师（如我）并按照法律程序处理，以确保子女的合法权益得到妥善保护。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。