不能单方面在房产证上增加父母的名字。房产证上是夫妻两人的名字，意味着该房产是夫妻共同财产。如果想要在房产证上增加父母的名字，需要得到房产共有权人（即夫妻双方）的一致同意，并共同前往房产交易中心办理相关手续。

分析说明：

1. 产权变更的合法性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，需经依法登记方发生效力。因此，在房产证上增加父母的名字，实际上是对房产产权的一种变更，必须遵循相关法律法规，并确保所有共有权人的同意。

2. 税费问题：除了夫妻之间加名免税外，其他人（包括父母）无论是通过赠与还是买卖方式加名，都涉及到契税等税费的缴纳。此外，一旦加上父母姓名，未来父母百年后他们所占的份额还需作为遗产继承缴纳遗产税。

3. 办理流程：如果夫妻双方同意在房产证上增加父母的名字，需要携带相关证件（如身份证、房产证、婚姻证明等）到房产交易中心办理产权变更手续。具体流程可能因地区而异，建议咨询当地房产交易中心或专业律师以获取准确信息。

行动建议：

• 沟通协商：首先与配偶进行沟通，确保双方对在房产证上增加父母名字这一事项达成一致意见。
• 了解流程：咨询当地房产交易中心或专业律师，了解具体的办理流程、所需材料及税费情况。
• 准备材料：根据了解到的流程和要求，准备相关证件和材料。
• 共同办理：夫妻双方共同前往房产交易中心办理产权变更手续。

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