根据您提供的信息，1972年1月出生的男性职工的退休时间将会受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响。根据这一政策，男职工的法定退休年龄将从原六十周岁延迟至六十三周岁，这一变化将用十五年时间逐步完成。

具体来说，从2025年1月1日起，男职工的法定退休年龄将开始逐步延迟。按照政策规定，男职工法定退休年龄每四个月延迟一个月。因此，对于1972年1月出生的男性来说，他们的退休时间将会根据这一政策进行调整。

为了更具体地说明这一点，我们可以根据政策规定进行计算。由于该男性出生于1972年1月，按照原法定退休年龄（六十周岁），他应在2032年1月退休。然而，由于延迟退休政策的实施，他的实际退休年龄将会推迟。

根据延迟退休政策的具体规定，从2025年开始，每四个月延迟一个月。因此，到2032年时，男职工的退休年龄已经延迟了一定的月份数。具体延迟多少个月，需要根据政策实施的详细时间表来计算。但总的来说，1972年1月出生的男性职工的退休时间将会晚于原定的2032年1月，具体退休时间将根据政策的具体实施情况而定。

此外，政策还规定了弹性退休的机制，即职工达到最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休或延迟退休。但这一选择需要在政策规定的范围内进行，并且需要满足一定的条件。

总的来说，1972年1月出生的男性职工的退休时间将会受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响，具体退休时间将根据政策的具体实施情况而定。建议该职工关注相关政策动态，以便及时了解自己的退休时间。