当民间借贷的诉讼时效过期后，虽然权利人的胜诉权已经消灭，但实体权利仍然存在。这意味着，你不能直接通过法律途径强制对方还款，但如果对方自愿履行，你仍然有权接受，并且对方履行后不能要求返还。以下是一些具体的建议来处理这种情况：

一、与债务人协商

首先，尝试与债务人进行友好协商是一个很好的选择。你可以明确表达你的还款要求，并尝试达成一个双方都能接受的还款计划。在协商过程中，建议保留所有相关的沟通记录，如通话录音、聊天记录等，这些都可以作为后续可能的法律行动的证据。

二、发送催款通知

如果协商无果，你可以向债务人发送正式的催款通知。这个通知应该明确表达你的还款要求，并告知对方如果不在一定期限内还款，你将采取进一步的法律行动。同样，这个催款通知也应该妥善保存，作为后续可能的法律证据。

三、寻求第三方调解

如果直接协商和催款通知都没有效果，你可以考虑寻求第三方机构或个人的调解。调解结果需要经双方同意并签署书面协议，以确保其法律效力。这种方式通常比直接诉讼更为温和，也更有可能达成双方都能接受的解决方案。

四、考虑特殊情况下的诉讼

虽然诉讼时效已过，但在某些特殊情况下，你仍然有可能通过法律途径维护自身权益。例如，如果债务人在诉讼时效过期后自愿履行了部分债务，或者他明确表示愿意继续履行债务，那么你可以考虑提起诉讼来维护你的权益。然而，这种情况较为罕见，且需要具体案件具体分析。在决定提起诉讼前，务必咨询专业律师的意见。

五、保留证据并关注法律规定变化

无论采取何种措施，你都应该确保保留所有与借贷相关的证据材料。这些证据在后续的协商、调解或可能的法律行动中都将发挥重要作用。同时，你也应该关注相关法律规定的变化，因为法律是不断发展和变化的，新的法律法规或司法解释可能会对诉讼时效等问题产生新的影响。

综上所述，虽然民间借贷的诉讼时效过期后不能直接通过法律途径强制对方还款，但你仍然有多种方式来维护自己的权益。最重要的是要保持冷静和理智，根据实际情况选择最合适的解决方案。