对于1967年出生的灵活就业人员女性，其退休年龄会受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响。以下是对这一问题的详细解答：

一、基本政策背景

1. 渐进式延迟法定退休年龄政策：

   • 自2025年1月1日起，我国正式启动法定退休年龄的渐进式延迟。
   • 该政策旨在逐步调整男性和女性的法定退休年龄。

2. 原法定退休年龄：

   • 灵活就业参保人员中，女性的原法定退休年龄通常为50周岁（部分特殊情况下为55周岁，但此情况较少见，且在此问题中主要关注50周岁的情况）。

二、政策对1967年出生女性的影响

1. 延迟退休的具体实施：

   • 根据政策，从2025年开始，原法定退休年龄为50周岁的女职工，其法定退休年龄将每二个月延迟一个月。
   • 这意味着，对于1967年出生的女性来说，她们的退休年龄将根据实际情况逐步延迟。

2. 具体退休年龄计算：

   • 1967年出生的女性，在不受其他因素影响的情况下，原本应在2017年达到50周岁，即原法定退休年龄。
   • 但由于延迟退休政策的实施，她们的退休年龄将根据实际延迟情况来确定。
   • 具体延迟多少个月，需要根据政策实施的年份和个人的出生月份来精确计算。

3. 弹性退休政策：

   • 政策还规定，职工达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休或延迟退休。
   • 对于1967年出生的女性来说，如果她们满足最低缴费年限，并希望在达到新的法定退休年龄之前退休，可以选择弹性提前退休（但提前时间最长不超过3年，且退休年龄不得低于50周岁）。

三、结论

综上所述，1967年出生的灵活就业人员女性，其退休年龄将受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响，具体退休年龄需要根据政策实施的年份和个人的出生月份来精确计算。同时，她们还可以根据自己的实际情况选择弹性提前退休或延迟退休。因此，无法给出一个具体的退休年龄数字，而是需要根据具体情况来确定。

如果您需要更精确的计算或进一步的咨询，建议联系当地社保部门或专业机构进行详细了解。