在离婚冷静期间发现对方出轨，可以去法院起诉。离婚冷静期只是限制离婚的程序，并不影响一方因另一方过错（如出轨）提起诉讼的权利。

法律分析

1. 离婚冷静期的性质：

   • 离婚冷静期是夫妻在正式提交离婚申请后，必须经过的一定时期的冷静思考，并接受婚姻调解的法律规定。
   • 冷静期旨在让双方有时间冷静思考是否真的要离婚，而不是对当事人的诉讼权益构成实质性的限制。

2. 出轨行为的法律后果：

   • 出轨行为本身违反了婚姻的忠诚义务。
   • 如果在冷静期内一方有出轨行为，另一方作为受侵害的一方，有权依据相关法律规定提起诉讼。
   • 起诉可以要求对出轨行为进行认定，并主张相应的赔偿，如精神损害赔偿等。

3. 诉讼的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
   • 如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。而出轨行为可以作为感情破裂的一个证据。
   • 同时，《民法典》还规定，因一方重婚、与他人同居等过错导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。

法律建议

1. 收集证据：在起诉前，务必收集充分的证据来证明对方的出轨行为，如聊天记录、照片、证人证言等。这些证据将在诉讼中起到关键作用。

2. 提起诉讼：如果认为感情已经破裂，且对方存在过错行为，可以向人民法院提起离婚诉讼，并要求对方承担相应的法律责任。

3. 维护权益：在诉讼过程中，要积极维护自己的合法权益，包括财产分割、子女抚养以及损害赔偿等方面的权益。

综上所述，离婚冷静期间发现对方出轨是可以去法院起诉的。在起诉前，请务必收集充分的证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。