发现对方出轨，你完全有权提出离婚。离婚方式主要有协议离婚和诉讼离婚两种，具体选择哪种方式取决于双方的协商情况和婚姻关系的实际状况。下面我将从这两个方面为你详细分析：

一、协议离婚

协议离婚是夫妻双方自愿解除婚姻关系的一种方式。如果双方对离婚、子女抚养、财产分割、债务分担等问题都能达成一致意见，那么可以签订书面离婚协议，并共同到婚姻登记机关申请离婚登记。在经历三十天的冷静期后，双方需再次亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证，此时婚姻关系即正式解除。出轨这一事实并不影响协议离婚的程序，关键在于双方是否能就相关事项达成共识。

二、诉讼离婚

当一方想离婚而另一方不同意，或者双方在子女抚养、财产分割等问题上存在分歧时，可以选择诉讼离婚。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方可以向法院提起离婚诉讼，法院将依法进行审理。

在诉讼离婚中，法院会重点审理双方的婚姻状况，特别是是否存在感情破裂等导致婚姻关系无法维持的情形。出轨行为往往被视为夫妻感情破裂的一个重要证据。如果法院认定双方感情确已破裂，且调解无效，就会判决准予离婚。特别地，如果出轨行为达到与他人同居的程度，那么在调解无效的情况下，法院应当准予离婚。

此外，无过错方在离婚时还可以依据《中华人民共和国民法典》的规定请求损害赔偿。这包括因重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员以及其他重大过错导致的离婚情形。如果出轨行为符合这些情形，无过错方有权要求出轨方承担损害赔偿责任。

三、证据的重要性

无论选择哪种方式离婚，收集好相关证据都是至关重要的。特别是在诉讼离婚中，证据的充分性和有效性对于判决结果具有决定性的影响。因此，在发现一方出轨后，建议及时收集证据，如聊天记录、照片、视频、证人证言等，以便更好地维护自己的合法权益。

四、特殊情况说明

如果出轨行为构成重婚，即与他人登记结婚或以夫妻名义共同生活，那么无过错方不仅可以在离婚时要求损害赔偿，还可以向人民法院提起刑事自诉，控告对方犯重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有配偶而重婚的，或明知他人有配偶而与之结婚的，将受到二年以下有期徒刑或拘役的处罚。

综上所述，发现对方出轨后，你完全有权提出离婚。在选择离婚方式时，应根据双方的协商情况和婚姻关系的实际状况来决定。同时，收集好相关证据是维护自己合法权益的关键。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。