当您遇到民营医院拖欠工资的情况时，可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

一、与医院协商

首先，尝试与民营医院进行友好协商。您可以直接与医院的人力资源部门或管理层沟通，明确指出医院拖欠工资的情况，并要求医院尽快补发工资。在协商过程中，务必保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。

二、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的工资支付情况进行监督检查。投诉时，请提供相关证据，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等，以证明您与医院存在劳动关系以及工资被拖欠的事实。劳动监察部门在接到投诉后，会依法进行调查处理，并责令医院限期支付工资。

三、申请劳动仲裁

若医院仍未支付工资，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，需按照仲裁委员会的要求提交申请书和相关证据材料。仲裁裁决具有法律效力，如果医院不执行仲裁裁决，您可以向法院申请强制执行。

四、提起诉讼

如果您对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并依法维护自己的合法权益。

五、法律赔偿

根据《劳动合同法》等相关规定，如果医院未按照劳动合同约定或国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬，劳动行政部门可以责令其限期支付；逾期不支付的，医院还需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。因此，在维权过程中，您不仅可以要求医院支付拖欠的工资，还可以依法主张相应的经济补偿。

综上所述，当您遇到民营医院拖欠工资的情况时，应首先尝试与医院协商；协商无果后，可以向劳动监察部门投诉；若问题仍未解决，可以申请劳动仲裁或提起诉讼。在整个维权过程中，请务必保留好相关证据，并依法维护自己的合法权益。