在与教培机构存在事实合同关系的情况下，如果学生单方面违约，教培机构有权根据合同约定扣除违约金。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百八十五条，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金。这表明，在培训合同中，双方可以协商并约定违约金条款。

2. 合同自由原则：

   • 合同是双方当事人意思表示一致的产物，只要约定的内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，就应当受到法律保护。因此，如果事实合同关系中包含了违约金的约定，并且该约定符合上述条件，那么它就是有效的。

3. 违约金的适用条件：

   • 违约金的扣除通常基于合同中的明确约定。如果学生在合同履行过程中单方面违约，且合同中有关于违约金的明确条款，那么教培机构有权按照约定扣除违约金。

4. 违约金的合理性与限制：

   • 违约金的数额应当与违约行为造成的损失相当。如果违约金过高或过低，都可能引发争议。在签订合同时，双方应当充分考虑可能的违约情形和损失大小，合理约定违约金数额。
   • 如果约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少；如果约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加。

5. 实际操作建议：

   • 在与教培机构签订合同时，学生应仔细阅读合同条款，特别是关于违约金的部分，确保自己清楚了解违约的后果。
   • 如果发生违约情况，学生应与教培机构进行协商，了解违约金的具体数额和扣除方式，并尽量寻求双方都能接受的解决方案。

综上所述，在与教培机构存在事实合同关系的情况下，如果学生单方面违约，且合同中有关于违约金的明确约定，那么教培机构有权根据合同约定扣除违约金。但违约金的数额应合理，且应符合相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。