承认付款但附加条件是否构成诉讼时效中断，需根据具体情况综合判断。
在诉讼时效期间内，如果债务人实施了付款行为，这通常被视为对债务的承认和履行，有可能引发诉讼时效的中断。然而，当付款行为附带条件时，其是否构成诉讼时效中断就变得相对复杂。
付款行为与诉讼时效中断：
- 一般来说，付款行为是债务人履行债务的具体表现，如果债权人接受该付款，且付款行为明确表示是针对原有债务的清偿，那么这种付款行为通常能够构成诉讼时效中断。
附加条件的影响：
- 如果付款行为附带条件，那么需要分析这些条件是否影响了付款行为的本质。
- 如果附加条件与债务清偿无直接关联，或者条件本身并不改变付款行为作为债务清偿的性质，那么付款行为仍然有可能构成诉讼时效中断。
- 但如果附加条件实质上改变了付款行为的性质，例如将付款行为转变为一种新的协议或安排，或者使得付款行为变得不确定或可撤销，那么这种付款行为可能不足以构成诉讼时效中断。
综合判断：
- 在判断承认付款但附加条件是否构成诉讼时效中断时，需要综合考虑付款行为的性质、金额、付款对象、付款时间以及附加条件的具体内容和影响。
- 如果附加条件并未改变付款行为作为债务清偿的本质，且付款行为符合诉讼时效中断的其他要件，那么可以认为付款行为构成了诉讼时效中断。
- 反之，如果附加条件实质上改变了付款行为的性质或使得付款行为变得不确定，那么可能不足以构成诉讼时效中断。
因此，在具体案件中，需要仔细分析付款行为及其附加条件的具体内容和影响，以确定是否构成诉讼时效中断。如果你有相关的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。