结论前置：员工在病假期间，公司一般不能开除。但在特定情况下，如医疗期满且员工无法从事原工作或另行安排的工作，或员工严重违反公司规章制度，公司可以合法解除劳动合同。

具体分析：

1. 通常保护原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《中华人民共和国劳动法》第二十九条，员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，公司不得解除劳动合同。医疗期是根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定的，范围为3个月至24个月不等。

2. 合法解除的情况：

   • 医疗期满不能胜任工作：若员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同（《劳动合同法》第四十条）。
   • 严重违反规章制度：若员工严重违反公司规章制度，如请病假时未提供正规医院的诊断证明和病假条，且经多次催告后仍不补办，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。

3. 违法解除的后果：

   • 若公司在医疗期内或违反规定解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金计算如下：
     • 按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
     • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
     • 若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
     • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

总结： 员工在病假期间享有法律保护，公司不得随意开除。仅在满足特定条件并遵守法定程序的情况下，公司才能合法解除劳动合同。若公司违法解除，将面临严重的法律后果，包括支付高额赔偿金等。因此，公司在处理员工病假问题时，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规。如果你有任何关于劳动纠纷的问题，可以直接向我咨询。