我国医保制度的建立和发展经历了一个逐步完善的过程。具体来说：

1998年，我国正式建立了城镇职工基本医疗保险制度，这标志着我国医疗保障制度改革进入了新的阶段，即开始建立新型医疗保障制度。此后，医保制度不断扩展和完善。

2003年，我国又建立了新型农村合作医疗（简称“新农合”），这一制度主要针对农村居民，进一步扩大了医疗保障的覆盖范围。

2007年，城镇居民基本医疗保险制度建立，与之前的城镇职工医保和新农合共同构成了我国多层次的医疗保障体系。

随着时间的推移，这些医疗保障制度逐渐整合和完善，形成了更加统一和高效的医保体系。特别是2018年国家医疗保障局的成立，更是标志着我国医保制度进入了一个新的发展阶段。此后，医保制度在保障水平、服务水平以及覆盖范围等方面都取得了显著提升。

综上所述，我国医保制度的建立是一个逐步发展和完善的过程，从1998年的城镇职工医保开始，到后来的新农合和城镇居民医保，再到如今的多层次医疗保障体系，每一步都体现了国家对人民群众医疗保障的高度重视和不懈努力。