居民医疗保险的起始时间可以追溯至不同医保制度的建立。具体来说：
城镇居民基本医疗保险制度：这一制度是从2007年开始建立的。它主要针对的是城镇居民，为他们提供基本医疗保障。
新型农村合作医疗制度：该制度则更早一些，从2003年开始建立。它主要覆盖的是农村居民，旨在解决农村地区的医疗保障问题。
统一的城乡居民基本医疗保险制度：为了整合城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗两项制度，实现城乡居民公平享有基本医疗保险权益，国务院在2016年1月3日印发了《国务院关于整合城乡居民基本医疗保险制度的意见》。随后，在2017年，我国开始正式建立统一的城乡居民医保制度。这一制度的建立，标志着我国医疗保障体系的一个重要进步，使得城乡居民在医疗保障上能够享受到更加公平、统一的待遇。
综上所述，居民医疗保险的起始时间并不是单一的，而是根据不同医保制度的建立时间而有所差异。而统一的城乡居民基本医疗保险制度则是从2017年开始正式建立的。