当肇事者保险公司不肯理赔时，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、确认保险责任与拒赔理由

1. 查看保险合同：首先，仔细查看您与保险公司签订的保险合同条款，确认事故是否在保险责任范围内。
2. 沟通要求说明：若事故属于保险责任，与保险公司沟通，要求其明确说明拒赔的理由。这有助于您了解问题所在，并为后续的协商或诉讼做好准备。

二、尝试协商解决

1. 再次沟通：与保险公司再次沟通，明确指出保险合同条款及相关法律依据，尝试达成赔偿协议。
2. 寻求第三方协助：如果双方直接沟通无果，可以考虑寻求交警部门、人民调解委员会或保险行业协会等第三方机构的协助，进行调解。

三、投诉与监管介入

1. 向保险公司总部投诉：如果保险公司分支机构的拒赔决定不合理，您可以向该保险公司的总部进行投诉，要求其重新审查理赔案件。
2. 向监管部门反映：如果保险公司仍然坚持拒赔，您可以向中国银保监会及其派出机构投诉，要求监管部门介入调查，促使保险公司依法处理理赔事宜。

四、采取法律手段

1. 准备起诉材料：收集事故相关证据，如事故认定书、医疗费用清单、维修发票等，并准备起诉状、证据清单、身份证明等起诉材料。
2. 提起民事诉讼：如果协商、投诉均无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求肇事者及保险公司承担赔偿责任。在诉讼中，您需要提供充分的证据证明事故经过及损失情况。
3. 申请财产保全：为防止肇事者或保险公司在诉讼期间转移财产，导致判决难以执行，您可以在起诉前或诉讼中向法院申请财产保全措施。
4. 执行判决结果：如果法院判决肇事者及保险公司承担赔偿责任，但他们拒不履行判决，您可以申请强制执行。法院将依法查封、扣押、拍卖他们的财产以偿还债务。

五、其他法律途径

1. 申请仲裁：如果保险合同中有仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁，由仲裁员作出裁决。仲裁具有一裁终局性，即仲裁裁决一旦作出，即具有法律效力。
2. 利用法律援助：如果您在理赔过程中遇到困难或不确定如何维权，可以寻求法律援助机构的帮助，他们将为您提供专业的法律咨询和援助。

总之，当肇事者保险公司不肯理赔时，您应保持冷静和理性，通过协商、投诉、法律手段等多种途径来维护自己的合法权益。同时，注意收集并保存好相关证据，以便在需要时提供证明。