当您遇到对方不同意谅解书的情况时，可以采取以下步骤来妥善处理：

一、深入沟通，了解原因

首先，尝试与对方进行进一步的沟通，了解其不同意签署谅解书的具体原因。这有助于您判断是否存在和解的可能性以及可协商的空间。在沟通过程中，要保持冷静和理性，尊重对方的意见和感受，尝试从对方的角度出发，理解其立场和诉求。

二、寻求第三方调解

如果直接沟通无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会或其他专业的调解机构。这些机构通常具有专业的调解能力和丰富的经验，能够协助双方缓和矛盾，找到共同点，进而达成谅解。调解过程中，调解人员会听取双方的意见和诉求，提出合理的建议，促使双方达成和解协议。

三、依法处理

如果经过沟通和调解，对方仍然不同意签署谅解书，那么您需要依法处理后续事宜。在刑事诉讼中，法院会综合案件的具体情况进行量刑考量，即使没有谅解书，也会依据法律规定作出公正判决。在民事诉讼中，对方不同意谅解书可能会影响民事赔偿的调解结果，但不影响法院依据事实和法律作出判决。

四、积极履行赔偿义务

虽然对方不同意签署谅解书，但如果您是犯罪嫌疑人或被告人一方，仍然应该积极履行赔偿义务，真诚悔罪，向对方表明积极的态度。这有助于缓解双方的矛盾，也为后续的法律程序打下良好的基础。

五、尊重对方意愿

最后，需要强调的是，谅解书的出具是基于对方的自愿和真实意思表示。如果对方出于合理的原因拒绝签署谅解书，您应该尊重其意愿，不得强制或胁迫对方。

总之，面对对方不同意谅解书的情况，您需要保持冷静和理性，通过深入沟通、寻求第三方调解、依法处理以及积极履行赔偿义务等方式来妥善处理。同时，也要尊重对方的意愿和选择，以维护双方的合法权益和尊严。