肇事逃逸被抓后，是会面临罚款的，但具体的处罚措施会根据情节的严重程度而有所不同。以下是对肇事逃逸处罚的详细解释：

1. 未构成犯罪的处罚：

   • 罚款：依据《道路交通安全法》等相关法规，对肇事逃逸者会处以200元以上2000元以下的罚款。
   • 行政拘留：可以并处15日以下的行政拘留。
   • 驾驶证扣分与吊销：驾驶证一次扣12分，且公安机关交通管理部门将吊销肇事逃逸者的机动车驾驶证，终生不得重新取得。

2. 构成犯罪的处罚：

   • 如果肇事逃逸行为构成交通肇事罪，如造成人员重伤、死亡或者重大财产损失后逃逸，将面临三年以上七年以下的有期徒刑。若因逃逸致人死亡，将面临七年以上有期徒刑。
   • 公安机关交通管理部门同样会吊销肇事逃逸者的机动车驾驶证，且终生不得重新取得。

此外，肇事逃逸者还需要承担因交通事故造成的全部民事赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。同时，如果肇事车辆投保了第三者责任险，但发生交通事故后逃逸，保险公司将不再承担保险责任，所有赔偿费用将由肇事逃逸者自行承担。

综上所述，肇事逃逸是严重的违法行为，不仅会对受害者及其家庭造成极大的伤害和损失，也会让肇事者面临严厉的法律制裁。因此，建议驾驶者在发生交通事故后，立即停车、保护现场、抢救伤者，并积极配合交警的调查处理。