结论前置：农村的祖宅，即使子女不是农村户口，也可以继承宅基地上的房屋，但无法继承宅基地本身的使用权。基于“地随房走”的原则，继承房屋的同时可间接获得宅基地的使用权，但这种使用权具有附随性，且受到一定限制。

详细分析：

1. 宅基地与房屋的所有权归属：

   • 宅基地属于农民集体所有，是村集体依法无偿划拨给本村农民用于建房的，因此宅基地本身不能被继承。
   • 房屋作为村民的个人合法财产，在父母去世时，可以作为遗产被子女依法继承。

2. “地随房走”原则及使用权问题：

   • 当子女继承了宅基地上的房屋后，基于“地随房走”的原则，会相应获得该房屋之下宅基地的使用权。但这种使用权是基于房屋存在而存在的，如果房屋灭失，使用权也随之失去。
   • 若子女户口已迁出农村，成为城镇户籍居民，继承房屋后不能对房屋进行翻建、重建等大规模改动。待房屋自然坍塌后，宅基地的使用权将被村集体收回。

3. 不同情况下的继承规定：

   • 若子女户口未迁出，与父母同属于同一集体经济组织，则可以直接继承房屋并继续使用宅基地，同时有权对房屋进行修缮、翻建等。
   • 若子女户口已经迁出，虽然可以继承房屋，但使用权受到上述限制。

特别注意事项：

• 在继承宅基地上房屋及获取使用权的过程中，必须严格遵守国家相关法律法规以及当地的村规民约。
• 非本村村民或已拥有宅基地的村民不能再继承宅基地使用权，因为宅基地具有一定的社会保障性质。

综上所述，农村的祖宅子女即使不是农村户口也可以继承宅基地上的房屋，但无法继承宅基地本身的使用权，且继承后的使用权受到一定限制。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。