13岁初中生打人一般不会留案底。具体分析如下：

案底，即某个体曾经触及法律规定或者犯罪行为的痕迹记载，也可称之为前科。对于每个公民来说，其刑事违法记录都会被保存在本地乃至全国性的档案系统之中。若公安机构针对某个青少年发布了《公安行政处罚决定书》，则该机构将会永久保留与之相关的案件卷宗材料，这便构成了案底，且案底是无法进行清除的。

对于13岁的初中生而言，若其打人行为仅在警察局接受了书面讯问，并未受到任何惩戒，那么并不存在所谓的案底记录。即便其打人行为构成了违法或犯罪，并因此受到了相应的法律制裁，由于其未满18周岁，其犯罪记录也会受到特殊的保护，除司法机关因办案需要外，任何人不得随意查阅。

因此，从一般意义上来说，13岁初中生打人不会留案底。但需要注意的是，这并不意味着其行为没有法律后果。对于未成年人的暴力行为，法律会根据其严重程度和具体情况，采取相应的教育、矫治措施，以促使其认识到错误并改正。同时，家长和学校也应当加强对未成年人的教育和引导，防止其走上违法犯罪的道路。