当您遇到厂家发错货且不给退货的情况时，可以按照以下步骤进行投诉和维权：
一、与厂家沟通
首先，您应与厂家进行直接沟通，明确说明他们发错货的实际情况，并要求其妥善解决这个问题。根据《民法典》的相关规定，厂家有义务交付与约定相符的货物，因此他们有责任对发错货的情况进行处理。
二、保留证据
在沟通过程中，请务必保留好所有相关的证据，包括发错货的商品本身、物流信息、聊天记录、订单信息以及商品照片等。这些证据在后续进行维权时将起到至关重要的作用，有助于证明您的权益和厂家的违约行为。
三、要求换货或退款
根据《消费者权益保护法》，您有权要求厂家进行换货或退款。如果厂家拒绝您的合理要求，您可以进一步采取投诉措施。
四、向消费者协会或相关监管部门投诉
向消费者协会投诉：您可以向当地的消费者协会进行投诉，提供购买凭证、发错货的证据等。消费者协会将会对您的投诉进行调查，并尝试与厂家进行调解，以维护您的合法权益。
向相关监管部门投诉：您还可以向当地的工商行政管理部门或市场监管部门进行投诉。这些部门有责任对商家的经营行为进行监管，并会对您的投诉进行受理和处理。
拨打投诉热线：您可以拨打全国统一的消费者投诉热线12315，或者当地政府部门的12345市民服务热线进行投诉。这些热线将您的投诉转交给相关部门处理，并会及时回复您处理结果。
五、法律途径
如果以上方式均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以收集相关证据，向法院提起诉讼，要求厂家承担违约责任，包括退还货款以及赔偿因换货或退款而产生的合理费用等。
在处理此类问题时，请保持冷静和理性，遵循法律程序进行维权。同时，也建议您在购物时选择信誉良好的商家和平台，以减少类似纠纷的发生。