法院在收到管辖异议书后，会按照以下步骤进行处理：

1. 审查异议：法院会仔细审查当事人提出的管辖权异议，依据相关法律对异议所提出的理由逐一进行评判，以确定异议是否成立。

2. 作出裁定：

   • 若异议成立，法院会作出裁定，将案件移送至有管辖权的法院。
   • 若异议不成立，法院则会裁定驳回该异议。

3. 送达裁定：裁定作出后，法院会以正规的方式将裁定送达给双方当事人，确保他们清楚知晓裁定结果。

4. 上诉权利：倘若当事人对裁定存在异议，他们可以在裁定书送达之日起10日内向上一级法院提起上诉，以维护自己的权益。

此外，关于法院处理管辖权异议的期限，根据相关法律规定，法院应在收到异议申请后15日内作出裁定。当事人对裁定不服提起上诉的，上一级人民法院应当在第二审立案之日起30日内作出终审裁定。

综上所述，法院收到管辖异议书后，会进行审查、作出裁定、送达裁定，并保障当事人的上诉权利。这一过程旨在明确案件的管辖法院，确保诉讼程序能够合法有序地进行。