银行正式员工生病，银行一般不能直接辞退该员工。具体分析如下：

1. 短期且可治愈的疾病：

   • 如果银行员工的病情属于短期且可治愈的，那么在医疗期内，银行应按照相关法律法规保障其医疗待遇和工资待遇，不得随意解除劳动合同。医疗期的长短会根据员工的工作年限、实际参加工作年限和在本单位工作年限等因素而有所不同，最长可达24个月。

2. 长期且无法恢复的疾病：

   • 若员工的病情严重且长期无法恢复，影响到其工作能力和绩效，银行可能会根据内部规定和相关程序进行评估。若评估结果表明该员工确实无法胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，银行有权依据法定程序解除劳动合同，但需提前通知员工，并支付相应的经济补偿金。经济补偿金通常按照员工在银行工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。

综上所述，银行在员工生病期间不能随意辞退员工，而应根据员工的病情和医疗期等具体情况来做出决定。如果员工认为自己的权益受到侵害，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。