结论前置：离婚后孩子爷爷有案底，在某些情况下确实可能对孩子的政审产生影响，但具体影响程度取决于案底的性质、政审的严格程度以及孩子的具体情况等多个因素。
一、政审的基本考察内容
政审，作为一项对考察对象及其直系亲属政治背景、历史情况、违法犯罪记录等方面的严格审查，主要评估个人的政治立场、品德作风及忠诚度。在政审过程中，不仅会考察考生本人的相关情况，还会涉及考生的家庭背景，特别是直系亲属（包括父母、祖父母等）的政治历史和犯罪记录。
二、爷爷案底对孩子政审的影响
直系亲属关系：
- 根据相关法律规定，直系亲属的关系不因婚姻关系的解除（如父母离婚）而消除。因此，即使父母离婚，爷爷的案底作为孩子直系亲属的违法记录，在政审时仍可能被纳入考量范围。
案底性质的差异：
- 爷爷案底的性质对政审的影响至关重要。如果爷爷的案底涉及严重犯罪或危害国家安全的行为，那么对孩子的政审可能会产生更大的不利影响。相反，如果案底性质较轻，且爷爷已服刑完毕并表现出良好的悔改态度，影响可能会相对较小。
政审严格程度的差异：
- 政审的严格程度因岗位和单位而异。对于特殊岗位（如军事、公安、司法等系统）的政审，要求通常更为严格，爷爷有案底可能会对孩子的政审产生较大阻碍。而对于普通岗位的政审，要求可能相对宽松。
三、孩子具体情况对政审影响的考量
与爷爷的关系：
- 如果孩子与爷爷在生活上已无密切关联，且爷爷案底情节较轻，对孩子政审的影响可能较小。相反，如果孩子与爷爷关系紧密或爷爷案底情节严重，则可能影响更大。
孩子自身的表现：
- 政审也会综合考虑孩子自身的表现、品德等因素。如果孩子表现良好、无违法违纪行为，并在学习、工作等方面表现出色，可能会减轻爷爷案底带来的不利影响。
四、建议与应对措施
提前了解政审要求：
- 孩子在报考相关岗位或参与政审前，应详细了解政审的具体要求和标准，以便做好充分准备。
积极沟通解释：
- 如政审部门对爷爷的案底有疑问或担忧，孩子应积极沟通解释，说明自身情况和理由，以争取更好的审核结果。
寻求专业帮助：
- 如遇复杂情况或不确定如何处理，孩子可以寻求专业律师或相关机构的帮助，以获取更具体的法律建议和支持。
综上所述，离婚后孩子爷爷有案底确实可能对孩子的政审产生影响，但这一影响并非绝对，而是受到多种因素的共同制约。孩子应充分了解政审要求，积极应对可能出现的问题，并努力展现自己的优秀品质和能力，以最大限度地减轻爷爷案底带来的不利影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。