结论前置：在离婚后，若男方抚养儿子而女方抚养女儿，双方通常仍需对对方抚养的子女承担支付抚养费的义务，这是基于法律的明确规定和父母对子女的共同抚养责任。

法律基础与原则

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务不因婚姻关系的解除而消除。即使离婚后子女分别由父母双方抚养，父母仍应共同承担抚养责任，包括支付抚养费。

支付抚养费的具体规定

1. 协商与判决：抚养费的数额、期限及支付方式，首先应由双方通过协议确定。若双方无法达成一致，可诉诸人民法院进行判决。法院将综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定具体的抚养费数额。

2. 动态调整：法律允许子女在必要时向父母任何一方提出超过原协议或判决数额的合理要求，以适应其成长过程中的实际需求变化。同样，如果父母的经济状况发生重大变化，也可以向法院申请调整抚养费的数额。

特殊情况的考量

1. 协商一致免除：如果双方能够就某一方不支付抚养费达成一致协议，且该协议不违反法律的强制性规定且不损害孩子的利益，则该方可以不出抚养费。但这种情况较为罕见，且需要确保协议的真实性和合法性。

2. 经济能力评估：若某一方确实没有经济收入或经济状况极差，无法承担抚养费支付义务，可以向法院提出申请，请求减免或缓交抚养费。法院将根据该方的实际情况做出相应裁定。

实际应用

在男方抚养儿子、女方抚养女儿的情况下，双方应首先尝试通过协商确定各自应支付的抚养费数额和支付方式。如果无法达成一致，可以寻求法院的帮助进行判决。同时，双方也应关注各自的经济状况变化以及子女的实际需求变化，及时调整抚养费的支付情况。

综上所述，男方抚养儿子时，女方依法需对男方抚养的儿子承担支付抚养费的义务；同理，女方抚养女儿时，男方也需对女方抚养的女儿承担支付抚养费的义务。这是基于父母对子女的共同抚养责任和法律规定。双方应通过协商或法律途径确定具体的抚养费数额和支付方式，并关注各自的经济状况变化和子女的实际需求变化，以确保子女的健康成长和必要的生活条件。