当肇事者转移财产以逃避赔偿责任时，您可以采取以下措施来维护自己的权益：

一、及时收集证据

首先，您需要尽快收集肇事者转移财产的相关证据。这些证据可能包括转账记录、资产变更文件、房产或车辆转移证明等。确保您收集的证据真实、有效，并能够证明肇事者确实存在转移财产的行为。

二、向法院申请财产保全

在收集到足够证据后，您应立即向法院申请财产保全。这一步骤的目的是冻结肇事者的银行账户、房产、车辆等财产，防止其进一步转移或隐匿财产。申请财产保全时，您可能需要提供担保，如房产、车辆等作为保证。

三、提起民事诉讼

接下来，您应尽快向法院提起民事诉讼，要求肇事者承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要向法院提交肇事者转移财产的证据，并详细陈述事实经过和您的赔偿要求。法院将依据相关法律法规对案件进行审理，并作出公正的判决。

四、参与诉讼过程

在诉讼期间，您需积极参与庭审，向法院提供必要的证据和陈述。同时，如果发现肇事者还有其他可执行的财产，应及时向法院报告，以便法院采取相应措施。

五、申请强制执行

如果肇事者未按照判决来履行赔偿责任，您可以向法院申请强制执行。强制执行的方式可能包括拍卖肇事者的财产、冻结其银行账户等，以确保您的合法权益得到保障。

六、注意后续问题

在维权过程中，您还需注意一些后续问题。例如，即使发现了肇事者转移财产的行为，如何收集有效证据来证明这一行为可能是一个挑战。此外，在申请财产保全和后续执行过程中，也可能会遇到各种阻碍。因此，建议您寻求专业法律人士的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

综上所述，面对肇事者转移财产不赔偿的情况，您需要及时收集证据、向法院申请财产保全、提起民事诉讼，并在必要时申请强制执行。通过这些措施，您可以有效地维护自己的合法权益。