当林地被建设部门租用，并且涉及到租金处理的问题时，这通常与具体的租赁合同条款以及当地的法律法规紧密相关。虽然您提供的参考信息主要关注的是租赁林地被征用时的补偿问题，但我可以基于这些信息，结合一般的租赁和征用情况，为您概述一下林地租金处理的可能方式。
首先，我们需要明确的是，林地被建设部门租用后，租金的支付方式、金额以及支付时间等通常都会在租赁合同中明确约定。因此，处理租金的首要依据是租赁合同的具体条款。
租金支付与调整：
- 根据租赁合同，建设部门应按时支付租金给林地所有者或使用者。
- 如果合同中规定了租金调整机制（如根据市场情况、物价指数等调整），则应按约定进行调整。
林地被征用时的租金处理：
- 若在租赁期间，林地被政府或其他有权机构征用，这通常会导致租赁合同的中止或终止。
- 在这种情况下，租金的处理方式应依据租赁合同中的相关条款，以及当地的征用补偿政策来确定。
- 一般来说，如果合同中有明确约定征用时的租金处理方式（如退还已付租金、支付违约金等），则应按约定执行。
- 如果没有明确约定，则需要根据当地法律法规和征用补偿政策，以及双方协商来确定租金的处理方式。
补偿与租金的关系：
- 如果林地被征用，且租赁合同因此终止，那么林地所有者或使用者除了可能获得租金方面的处理外，还可能获得土地补偿费、林木补偿费、安置补助费等补偿。
- 这些补偿与租金是独立的，租金的处理不应影响补偿的获得。
法律法规的遵循：
- 在处理林地租金问题时，必须严格遵守相关的法律法规，确保双方的合法权益得到保护。
- 如果遇到争议或纠纷，应寻求法律途径解决。
综上所述，林地被建设部门租用后的租金处理方式应依据租赁合同的具体条款以及当地的法律法规来确定。在租赁合同签订时，双方应充分协商并明确租金支付方式、金额、调整机制以及征用时的处理方式等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。如果遇到具体问题或争议，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律意见和帮助。