你有权利不让邻居占用公共区域打柜子。

首先，从法律角度来看，公共区域是全体业主共同所有的，任何业主都不得私自占用或改变其用途。邻居占用公共区域打柜子，实际上是对其他业主共有权益的侵犯。

其次，根据《物业管理条例》等相关法律法规，业主在物业管理活动中应当遵守管理规约、业主大会议事规则，以及物业管理区域内物业共用部位和共用设施设备的使用、公共秩序和环境卫生的维护等方面的规章制度。邻居占用公共区域打柜子，显然违反了这些规定。

因此，你有权要求邻居停止占用公共区域，并恢复其原状。如果邻居拒不配合，你可以通过以下途径来维护自己的权益：

1. 与邻居协商：首先尝试与邻居进行友好协商，说明其行为的违法性和不当性，要求其停止并改正。
2. 向物业公司投诉：如果协商无果，可以向物业公司投诉，要求物业公司介入处理。
3. 向相关部门举报：如果物业公司无法处理或处理效果不佳，你可以向相关部门（如住建局、城管局等）举报，要求其依法处理。
4. 法律途径：如果上述途径均无法解决问题，你还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼。

总之，你有权利不让邻居占用公共区域打柜子，并且可以通过多种途径来维护自己的权益。如果在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。