工厂倒废弃切削液是违法的。具体分析如下：

1. 违法性分析：

   • 根据《中华人民共和国水污染防治法》第三十七条第一款，禁止向水体排放、倾倒工业废渣、城镇垃圾和其他废弃物。废弃切削液属于工业废弃物，直接倾倒违反了这一法律规定。
   • 废弃切削液通常被列为危险废物，根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》的相关规定，产生危险废物的单位应当按照国家有关规定和环境保护标准要求贮存、利用、处置危险废物，不得擅自倾倒、堆放。

2. 实际案例：

   • 有案例显示，企业因擅自倾倒废切削液而被生态环境部门查处，并承担了相应的法律责任，包括赔偿生态环境损害费用等。
   • 另一案例也表明，企业因偷排废切削液而被立案查处，这进一步证明了倒废弃切削液的违法性。

3. 法律后果：

   • 擅自倾倒废弃切削液的企业或个人将面临生态环境部门的处罚，包括但不限于罚款、责令改正违法行为、没收违法所得等。
   • 如果情节严重，还可能被责令停业或者关闭，并承担更严重的法律责任。

综上所述，工厂倒废弃切削液是违法的，不仅违反了相关法律法规，还可能对生态环境造成严重损害。因此，建议工厂严格按照国家环境保护标准要求处理废弃切削液，避免违法行为的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。