盗窃罪若被法院判处刑罚，会在个人档案中留下案底，对孩子的政审可能会产生一定影响。具体影响分析如下：

1. 政审环节的影响：

   • 公务员政审：父母因盗窃罪被判刑，其子女在报考公务员并进入政审阶段时，可能会因此受到不利影响，甚至导致无法通过政审。
   • 军队及军警院校政审：对于希望参军或报考军警院校的子女来说，父母的盗窃犯罪记录同样可能成为政审的障碍。

2. 影响的范围和程度：

   • 通常直系子女受到的影响最为直接和显著，因为政审往往关注考察对象及其家庭成员的政治素质和道德品质。
   • 政审标准因地区和岗位而异，一些普通单位可能相对宽松，而敏感或重要的岗位则可能对父母的犯罪记录有更为严格的要求。

3. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑法》第二百六十四条明确规定，盗窃公私财物，数额较大的，将受到刑事处罚。这表明盗窃罪是刑事犯罪，会在个人档案中留下案底，成为政审时的重要考量因素。
   • 《中华人民共和国公务员法》也指出，因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。虽然这一规定直接针对的是个人，但直系亲属的犯罪记录也可能间接影响到孩子的政审结果。

然而，需要指出的是，这种影响并非绝对决定性的。政审是一个综合考量的过程，会考虑多方面的因素。同时，子女也可以通过自身的积极努力和自我提升来减轻这种影响，并在很多领域取得成功。

如果你或你的家人面临此类问题，建议尽早咨询专业律师，以便更详细地了解具体情况和可能的影响。你可以直接向我提问，我会为你提供专业的法律分析和建议。