结论前置：
- 一般情况下：贪污一万元若不具备法定加重情节，可能不构成贪污罪，而仅受党纪、政纪处分。
- 特定情况下：若贪污一万元具备特定情节，如贪污救灾、抢险等特定款物，或曾因贪污受过党纪、行政处分等，则可能构成贪污罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的刑罚。
详细分析：
首先，我们需要明确贪污罪的判定并非仅依据贪污数额，还需综合考虑其他多种情节。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，贪污或者受贿数额在三万元以上不满二十万元的，认定为“数额较大”，依法可判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。因此，在一般情况下，贪污一万元未达到该标准，不构成贪污罪。
然而，若存在以下特定情形，贪污一万元也可能构成犯罪：
- 贪污特定款物：如贪污救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物，即使数额在一万元以上不满三万元，也可能被视为具有“其他较重情节”。
- 曾因贪污受过处分：若曾因贪污、受贿、挪用公款受过党纪、行政处分的，再次贪污一万元可能构成犯罪。
- 曾因故意犯罪受过刑事追究：有前科的情况下，贪污一万元可能面临更严厉的刑事处罚。
- 赃款赃物用于非法活动：若贪污的款项用于非法活动，如赌博、贩毒等，将加重情节。
- 拒不交待赃款赃物去向或拒不配合追缴工作：这可能导致无法追缴损失，从而加重刑罚。
- 造成恶劣影响或其他严重后果：如贪污行为导致社会不稳定、群众不满等严重后果。
若构成贪污罪，根据《刑法》第三百八十三条的规定，贪污数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。在司法实践中，法院会综合全案的各种情节进行量刑，包括犯罪手段、是否退赃、是否有自首或立功情节等。
从轻、减轻或免除处罚的情形：
- 对于贪污数额在一万元以上不满三万元的案件，若在提起公诉前能如实供述自己罪行、真诚悔罪、积极退赃，并避免或减少损害结果的发生，有可能获得从轻、减轻或免除处罚的处理。
法律建议：
- 若你或你身边的人面临此类问题，建议尽快向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助。
- 在处理贪污案件时，应积极配合调查，如实供述罪行，并尽力退赃退赔，以争取从轻或减轻处罚。
- 同时，应关注案件的具体情节和证据情况，以便在辩护时提出有力的论点。
可能法律后果：
- 若不构成贪污罪，可能面临党纪、政纪处分，如警告、记过、降级、撤职等。
- 若构成贪污罪，则可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的刑罚。在情节严重的情况下，还可能面临更严厉的刑罚。
综上所述，贪污一万元是否构成犯罪以及具体的刑罚，需结合具体案情和法律规定进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。