结论前置：私自在他人车上安装定位器，未经允许的情况下是违法的，可能侵犯他人的隐私权、财产权益，甚至构成刑事犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、侵犯隐私权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。
- 在他人车辆上安装定位器，能够实时掌握车辆行踪，进而获取车主的行动轨迹等私人生活信息，这种行为明显侵犯了他人的隐私权。
法律后果：
- 侵犯隐私权的行为，可能受到《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的处罚，即处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 若行为构成非法获取公民个人信息罪，根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，还可能面临更严厉的刑事处罚，如三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
二、可能侵犯财产权益
分析：
- 私自在他人车辆上安装设备，可能会对车辆本身造成损害，影响车辆的正常使用和性能。例如，不当的安装过程可能导致车辆线路损坏或产生安全隐患。
法律后果：
- 若因安装定位器导致车辆损坏，行为人可能需要承担民事赔偿责任，赔偿车主因车辆损坏而产生的维修费用等损失。
三、特殊情况下的合法性
分析：
- 在某些特殊情况下，如在租赁关系中，如果租赁合同中有明确规定或经出租方同意，承租方可以在车辆上安装定位器。
- 此外，执法机关在依法执行公务时，也有权在特定车辆上安装定位设备以进行追踪和监控。但这些情况都需要有明确的法律依据或双方当事人的明确约定。
建议：
- 在涉及特殊情况时，务必确保有明确的法律依据或双方当事人的明确约定，以避免违法风险。
四、应对措施与建议
对于车主：
- 如发现有人在自己的车上安装了定位器，应及时报警处理，并保留相关证据以便维权。
- 可以考虑向法院提起民事诉讼，要求排除妨碍、赔偿损失。
对于安装者：
- 应尊重他人的隐私权和财产权益，未经允许不得私自安装定位器。
- 若因特殊原因需要安装，应事先征得车主同意，并确保安装过程不会对车辆造成损害。
总结与建议：私自在他人车上安装定位器是违法的，可能侵犯他人的隐私权、财产权益，甚至构成刑事犯罪。因此，我们应严格遵守法律法规，尊重他人的隐私权和其他合法权益。若您对此问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。