向行政执法人员行贿是一种严重的违法犯罪行为，其处理方式和后果主要由我国刑法相关规定来界定。以下是对此类行为可能面临的法律后果的详细解答：
一、行贿罪的定义与处罚
行贿罪，是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员（包括行政执法人员）财物的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对行贿罪的处罚主要有以下几种情形：
基本量刑：
- 对犯行贿罪的，一般处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
加重处罚：
- 因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 情节特别严重的，如行贿数额巨大、造成特别恶劣社会影响等，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
二、行贿罪的立案标准
根据最高人民检察院发布的相关规定，涉嫌下列情形之一的，应予立案：
- 行贿数额在1万元以上的。
- 行贿数额不满1万元，但具有以下情形之一的：
- 为谋取非法利益而行贿的；
- 向3人以上行贿的；
- 向行政执法人员等特定对象行贿的；
- 致使国家或者社会利益遭受重大损失的。
三、其他法律后果
除了刑事处罚外，行贿者还可能面临以下法律后果：
- 没收违法所得：行贿者的违法所得将被依法没收，上缴国库。
- 政治权利限制：行贿者可能因犯罪行为而丧失一定的政治权利，如选举权和被选举权等。
- 职业禁止：对于某些特定职业，如律师、会计师等，行贿者可能因犯罪行为而被禁止从事相关职业。
- 社会声誉损失：行贿行为一旦曝光，行贿者将面临严重的社会声誉损失，可能影响其个人和家庭的正常生活。
四、建议与警示
- 遵守法律法规：公民应严格遵守国家法律法规，不参与任何形式的行贿活动。
- 增强法律意识：提高法律意识，了解行贿的法律后果，自觉抵制行贿行为。
- 积极举报：发现行贿行为时，应积极向有关部门举报，共同维护社会公正和廉洁。
综上所述，向行政执法人员行贿将面临严重的法律后果，包括刑事处罚、没收违法所得、政治权利限制、职业禁止以及社会声誉损失等。因此，建议公民严格遵守法律法规，不参与行贿活动，共同维护社会的公正和廉洁。